A que me refiero con un numero finito o un numero infinito de iteraciones? creo que una imagen ayudaría a explicarlo mejor:
Lo que acabo de mostrar es uno de los fractales mas simples que existen, el triángulo de Sierpinski, se observa que en su estado inicial, es decir la primera imagen, es un triángulo común y corriente, al cual se le retira un triángulo central en el cual sus tres vértices son los puntos medios de los lados del triángulo mayor, luego de haber realizado dicha operación tenemos la segunda imagen, luego se vuelve a repetir el proceso para cada uno de los tres triángulos restantes, a los cuales se les aplica nuevamente la misma regla, quedando ahora nueve triángulos en la tercera imagen.En el mundo ideal de las figuras geométricas se puede aplicar en forma infinita este proceso de formación, es decir dichas figuras están formadas por un numero infinito de iteraciones, como lo enuncie en el primer párrafo, el aleph que describe Borges, también estaba formado por un numero infinito de iteraciones, ya que si contiene todo el universo, también ha de contenerse a si mismo, y a su vez ese aleph contenido dentro del "aleph mayor" por así decirlo, ha de contener otro aleph dentro de si mismo, y así sucesivamente.
Esta repetición de alephs contenidos unos por otros, si bien es observable en el triángulo de Sierpinski, usare un fractal mas representativo, al cual se le conoce como el Conjunto de Mandelbrot, en honor a Benoit Mandelbrot, el que hallo dicho conjunto, además de ser uno de los padres de la geometría fractal.
En la imagen superior externa, se observa el Conjunto de Mandelbrot en su totalidad, coloquialmente este conjunto matemático es conocido como "la pulga" o "la chinche" por la forma que tiene, luego de realizar tres aumentos se llega a la imagen inferior derecha, en la cual sorpresivamente en un sector aparentemente irrelevante de la figura, nos encontramos con un objeto muy parecido a la pulga inicial, si se realizara otra vez una secuencia de aumentos a este sector, vamos a encontrar otra pulga, en otras palabras según la analogía que se esta planteando, se estaría viendo el aleph dentro del aleph.
Cabe recalcar el concepto que los fractales presentados en este articulo tienen potencialmente una cantidad infinita de información, si el conjunto de triángulos es llevado al limite, es decir después de haber realizado un conjunto infinito de iteraciones, nos damos cuenta que existen infinitos triángulos, cada uno determinado mediante tres puntos, es decir nos encontramos con una cantidad infinita de puntos, las coordenadas de cada uno de estos puntos es un fragmento de información, al tener infinitos fragmentos de información al final terminamos teniendo infinita información.
Luego de haber establecido una analogía entre el aleph y los fractales, podemos pasar al meollo del asunto, si se recuerda en el cuento, hubieron dos intentos de describir al aleph, uno hecho por Borges y el otro hecho por Argentino, primero centrémonos en el intento hecho por Argentino,
el mediante un exageradamente extenso poema intento describir en forma finita lo que es infinito, por lo cual inefectiblemente va a hacer una descripción incompleta, ya que muchos de los detalles, que son por cierto infinitos, van a tener que ser obviados, por lo cual su descripción finita puede ser útil sin embargo jamas sera completamente satisfactoria. En otras palabras error de Argentino es que partió de la premisa que todo objeto a ser descrito es finito por naturaleza.
Ahora veamos el intento de descripción que realizo Borges, para esto voy a copiar un extracto de lo que dijo Borges en el cuento cuando se encontró cara a cara con el aleph:
"En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo."
Borges acepto a priori que el aleph era de naturaleza infinita, por lo cual descarto una descripción finita, en lugar de eso enuncio en forma literaria las principal regla de formación del aleph, por hacer una analogía con las matemáticas, siendo esta regla:
A) El aleph es un objeto que contiene a todos los objetos existentes en el universo.
De esta regla se deduce que al contener a todos los objetos existentes en el universo también se contiene a si mismo, con lo cual por lo explicado anteriormente, el aleph autocontendría dentro de si infinitos alephs, con lo cual seria un objeto infinito.
En resumen a lo que quería llegar es que nuestros criterios normalmente utilizados para describir objetos no siempre funcionan, existen objetos, sean estos reales o construcciones mentales, que rompen las premisas básicas que siempre usamos para realizar descripciones, motivo por el cual siempre debemos estar alerta para saber identificar cuales objetos pertenecen a dicho conjunto.
